Помогите прошу

1 задача.

F = g m1 m2 / R2, где F - сила тяготения, g - гравитационная постоянная, m1 - масса первого тела, m2 - масса второго тела, R2 - квадрат расстояния между ними.

Из условия получаем:

F1 = 0,3 F0, где F1 - сила тяготения во второй точке, F0 - сила тяготения в первой точке, 0,3 получилось из 100% - 70% = 30% или равно 0,3.

Пишем:

g m1 m2/R12 = 0,3 g m1 m2/R02, где R12 - квадрат расстояния между телами во второй точке, R02 - квадрат расстояния между телами в первой точке.

Сокращаем с обоих сторон уравнения одинаковые члены. Остаётся:

1/R12 = 0,3 / R02

Решаем уравнение относительно R12. Получаем:

R12 = R02/0,3

Извлекаем квадратный корень, решая относительно R1:

R1 = R0/SQRT(0,3), где SQRT - функция квадратного корня. Получаем:

R1 = R0/0,5477225575051661134569697828008 = 1,825741858350553711523232609336 R0.

Это и есть решение в общем виде, независимо от масс тел и расстояния. Для того, чтобы притяжение между телами уменьшилось на 70% необходимо увеличить расстояние между ними в 1,825741858350553711523232609336 раза.

2 задача.

S = 450 м, t = 30 сек, v1 = 18 м/сек, где v1 - конечная скорость.

Пишем для расстояния формулу:

S = v0 t + a t2 /2, где v0 - начальная скорость, a - ускорение, t2 - квадрат времени. Но ускорение равно a = (v1 - v0)/t. Подставляем в формулу для S:

S = v0 t + (v1 - v0)/t t2 /2 = v0 t + (v1 - v0) t /2 (одно время во второй части сократилось).

Идём дальше:

S = v0 t + v1 t /2 - v0 t /2 = v0 t /2 + v1 t /2

Решаем относительно времени v0:

v0 t / 2 = S - v1 t /2

Подставляем цифры:

v0 30 / 2 = 450 - 18 30 /2 = 450 - 270 или 15 v0 = 180

Решаем относительно v0:

v0 = 180 /15 = 12 м/сек

Проверим:

a = (18 - 12)/30 = 0,2 м/сек 2 - ускорение равно 0,2 метра за секунду в квадрате. Подставим в S:

S = 12 * 30 + 0,2 * 30 * 30 / 2 = 360 + 90 = 450 метров. Верно.

Задача решена. Скорость начальная равна 12 метров в секунду.

3 задача.

V = 54 км/ч = 15 м/сек, F = 2000000 Н (сила торможения), m = 2000 тонн = 2000000 кг (масса поезда), t = 10 секунд (время дествия силы)

Закон изменения импульса:

dp = F dt, где dp - изменение импульса, dt - время действия силы F.

В тоже время:

dp = сумма изменений импульса, но так как тело в системе только одно, то

dp = m dv, где dv - изменение скорости тела.

Подставляем в формулу:

dp = F dt => m dv = F dt

Решаем относительно dv:

dv = F dt / m = 2000000 10 / 2000000 = 10 м/сек - настолько изменилась скорость за время действия силы (10 секунд).

Настолько изменилась скорость. Считаем ускорение:

a = -10 / 10 = -1 метр/сек2 - отрицательное ускорения, так как поезд тормозится.

Путь пройденный равен:

S = v0 t + a t t /2 = 15 10 - 1 10 10 / 2 = 150 - 50 = 100 метров.

200 - 100 = 100 метров.

Ответ: поезд будет от светофора в 100 метрах.

4 задача.

v = 36 км/ч = 10 м/сек, l = 0,625 м (насколько вмялась машина до останова).

Путь равен:

S = v0 t + a t2 /2, где v0 - начальная скорость, a - ускорение, t2 - квадрат времени.

Формула ускорения:

a = (v1 - v0)/t, где v1 - конечная скорость, v0 - начальная скорость.

Подставим её в S:

S = v0 t + (v1 - v0)/t t2 /2

Одно t сокращается. Получаем:

S = v0 t + (v1 - v0) t /2

Подставляем известные цифры:

0,625 = 10 t + (0 - 10) t /2

0,625 = 10 t - 5 t

0,625 = 5 t

Откуда время:

t = 0,625 / 5 = 0,125 секунды

Отсюда ускорение равно:

a = (0 - 10)/0,125 = 80 м/сек2 или 80/9,71 (средняя величина земного ускорения) = 8,2389289392378990731204943357364 g

Ответ: 8,2389289392378990731204943357364 g перегрузка.

5 задача.

К сожалению решить не могу, так как в системе не стоит графический редактор. На деле там просто.