Да, конечно повлиял, причём многократно.
Сначала это был единый язык вообще, затем он распался на 2 ветви, в результате развития которых образовались древнегреческий и латинский языки. Но это было очень давно - за тысячи лет до нашей эры. Затем уже в первом тысячелетии до н.э. римляне очень активно взаимодействовали и конкурировали с греками, поскольку греки тогда имели колонии на Апеннинском полуострове и господствовали в Средиземноморье. Затем пришла эпоха Римской Империи с тотальной латинизацией всех покоренных народов, когда большая часть Греции вошла в её состав и была в нём до развала Империи в 476 году. Затем восточная часть бывшей Римской Империи превратилась в Византию, где официальным опять стал греческий язык....
Таким образом, латинский и древнегреческий языки сосуществовали практически на одной территории тысячи лет и, разумеется, влияли друг на друга очень сильно. Но греческий влиял на латинский сильнее, поскольку у греков была более развитая культура, из которой латиняне многое переняли вместе с заимствованиями из языка. Например, письменность, часть мифологии, философию и т.д. латиняне заимствовали у древних греков, которые хронологически развились намного раньше.