Нет конечно.
До появления наций (а они оформляются только в XVIII–XIX веках) легитимная преемственность определялась двумя критериями — династическим и религиозным. Русь не являлась династическим наследником Золотой Орды. И тем более не была религиозным наследником. Русь не входила в состав Золотой Орды, а была в вассальной зависимости. Кстати, в такой же зависимости была и вся территория нынешней Украины.
В плане государственного устройства Русь приняла византийскую модель.
В XV веке Золотая Орда распалась на Ногайскую Орду, Казанское, Крымское, Астраханское, Сибирское, Большую Орду и другие ханства. Все они в последствии вошли в состав Русского царства,а затем и Российской империи.
Очень сомнительно. Отношения между Русью и Ордою даже вассальными можно назвать натянуто. Ордынских постоянных войск на территории Руси не имелось. Культурной интеграции не произошло. Народ на Руси никогда не считал себя частью Золотой Орды. Зависимыми - да, но никак не частью Орды.