Сильно сомневаюсь, что это возможно хоть при каких условиях, поскольку английская монархия - чисто декоративная. Теоретически можно предположить, что если кто-то захочет сделать монарха более влиятельным лицом и отдать ему какие-либо значимые полномочия, то свержение монархии станет возможным при условии злоупотребления этими полномочиями.
Любой строй свергается либо под неким внешним влиянием (которое все равно эксплуатирует существующие в обществе противоречия), либо по старой формуле "верхи не могут, низы не хотят". То есть власти предержащие не могут изменить ситуацию в сторону более для себя безопасной, а народ не хочет дальше терпеть существующее положение вещей.
Таким образом, монархии Великобритании едва ли что-то может угрожать на данный момент.