При отрисовке логотипа подрядчик утверждает, что может предоставить его только в eps от Ad. Illu. С какими минусами я могу столкнуться?

Минусов не будет. Eps это стандартный векторный формат. Открывается как в CorelDraw (cdr), так и в Adobe Illustrator (ai).

В любом случае при сдаче логотипа макет сохраняется в форматы eps, ai, jpg, png и pdf (при необходимости).

Предоставить макет только в eps подрядчик не может, так как Вы (как обычный пользователь) его даже не откроете.