Доброго времени суток!
Если Вы не будете при вступлении в новый брак менять фамилию, и, соответственно, менять паспорт, все отметки в нем, в том числе о расторжении брака, останутся.
При замене паспорта в него будут внесены данные о действующем браке.
Подробнее о смене фамилии можно почитать здесь.