Реально ли в возрасте 20 лет научиться выговаривать букву «Р»? И если да, то какие есть способы?

По своему опыту могу сказать, что и в 35 это вполне реально. Даже без участия логопеда. Может с ним процесс шел бы быстрее, но уж как получилось.

Когда я взялся за эту задачу, то сперва начитался материалов в сети и начал по ним работать. Первой сложностью было заставить вибрировать язык в потоке выдыхаемого воздуха, т.е. найти то его положение, напряжение/расслабление мышц, чтобы получилась вибрация кончика языка. На это ушло несколько месяцев.

Дальше начал отработку на слогах с твердым звуком Р - это было гораздо проще, чем с мягким. В процессе отработки отслеживал положение челюсти, языка, зубов, привыкал к новым ощущениям. По мере того, как начало лучше получаться стал пробовать разные положения челюсти, языка. Проговаривал слоги, слова, фразы, скороговорки на Р - сначала простые, потом сложнее. Сначала на твердый Р, потом мягкий (долго не давался), потом в сочетании с шипящими согласными (до сих пор плохо получается). 

Следующим большим затыком стало применение новых навыков в речи. Во-первых психологически трудно было взять и начать вставлять в разговоре с людьми пока еще корявый новый звук Р, а во-вторых, об этом нужно было еще вспомнить и отследить, чтобы не съехать на автомате на горловой Р. Но постепенно через практику пришли и привычка и уверенность.