Добиваться девушку обычно означает добиваться её внимания и, как правило, ответных чувств. Можно делать это с помощью знаков внимания, ухаживаний, комплиментов, подарков и прочих приятных вещей.
А зачем добиваться ее если она сразу взвимностью не отвечает?