Если совсем уж начинать, то лучше с таких аниме как FullMetal Alchemist и Steins Gate,так как многие аниме тайтлы грешат наличием определенных сюжетных штампов и ходов, в тоже время эти два сериала довольно самобытны. Death Note - просто шедевральный аниме детектив. Дракон Горничная Кобаяши - очень крутая комедия и еще посоветую Nichijou, потому что это просто шедевр комедийного аниме. Чтобы понять жанр нужно посмотреть работы Хаяо Миядзаки, в них видно, что аниме это не только про школьников с мечами. Girl Who Leapt Through Time еще один отличный полнометражный аниме фильм.
Чтобы понять что отличает аниме от тех же самых западных сериалов хорошо посмотреть Full Metal Panic, там и огромные роботы и шутки прибаутки и некая высшая мораль. На западе бы такого делать не стали потому что тон очень нестабилен и аниме сериалы держутся впринципе на том, что в них, в отличии от фильмов сверхъестественные существа неотличимы от реальных и можно изобразить все что угодно с одинаковым градусом правдоподобности.
Тетрадь смерти, сао, врата штейна,Шарлота, ре зеро, ван пачмэн, работы Хаяо Миядзаки или Синкая, эхо террора, город в котором меня нет, труп под ногами Сакурако.