С чисто юридической точки зрения Ваши права заканчиваются там, где начинаются права других. Если Ваш велосипед грязный, крупногабаритный, марает магазин и одежду покупателей, причиняет неудобства персоналу и покупателям, создает помехи в работе магазина и вызывает явный дискомфорт - Вы не вправе мешать магазину работать , а покупателям приобретать покупки. По этой же причине в магазин не всегда можно заходить с собакой, на роликах, с крупногабаритным грузом и т.п.
Если же Ваш велосипед (самокат, гироскутер и т.п.) имеет миниатюрные размеры, складывается и его можно носит в руках - Вас никто не осудит, если Вы зайдете с ним в магазин.
С одной стороны - да, т.к на основании ГК РФ о праве собственности. (Не помню точную статью).
Также, если велосипед весит менее 35 кг и по длине не превышает 1.5 метра - его можно считать ручной кладью.
С другой стороны - велосипед это транспортное средство. Например, не будете же Вы въезжать в магазин на автомобиле..