Давайте проверим, насколько корректно пользоваться формулой t = √(2h/g), точной для вакуума, но приближенной при реальном падении человека? Средняя скорость падения человека с массой 75 кг в положении максимального торможения (лицом вниз), из-за трения с воздухом, равна V =
51 м/сек. Из закона сохранения энергии, не учитывая потери на трение, найдем скорость человека в момент встречи с землей v = √(2gh) = √(2×9.8×300) = 78.7 м/сек, где 300 м высота сотого этажа. Разница скоростей (v − V > 0) указывает на значительный вклад сопротивления воздуха в оценку времени падения.
Улучшить точность формул можно рассмотрев два этапа падения. Первый этап это падение в вакууме до достижения предельной скорости, что потребует время t = V/g = 51/9.8 = 5.2 сек, при длине полета L = gt²/2 = 133 м. Второй этап это движение с постоянной скоростью V, оставшегося расстояния h =300 − 133 = 167 м, до трагической встречи с землей. Для этого потребуется T = h/V = 167/51 = 3.3 сек. Таким образом 2-х этапное падение займет T + t = 5.2 + 3.3 = 8.5 сек. Но это наименьшее время, так как мы учли сопротивление воздуха только на втором этапе.
Более точные (но сложные) формулы для всего "полета" и калькулятор для расчета времени падения можно найти в
интернете. Например для человека с массой 75 кг
точное время падения с учетом сопротивления воздуха будет равно 9.1 сек, а ваш телевизор будет лететь примерно 15 сек.