Довольно сложный вопрос именно по своей формулировке.
Во-первых, надо разобраться, что мы подразумеваем под «общественными движениями». Если подходить с нашего понимания этого определения, то категорический ответ будет «никаких».
Михаил Фёдорович взошёл на престол сразу же после Смуты, в 1613 году, и на тот момент разорённая долгими тяжёлыми временами Россия просто-напросто не могла иметь никакой общественной жизни.
Во-вторых, нам надо вспомнить, в каком положении находилось то самое общество. Большая часть населения России в момент царствования Михаила Фёдоровича — крестьяне. Даже если мы обратимся к более поздним временам, то вспомним, что в XIX веке, во времена «народников», крестьян никакими идеями было не увлечь. Оно и ясно: приходится кормить себя и свою семью, а если ты ещё и крепостной крестьянин, то дела ещё хуже, тут явно не до общественной жизни.
В-третьих, любое общественное движение зарождается в первую очередь в прослойке людей с образованием и средствами, но, опять же обратимся к «народникам», оно там и оставалось ввиду необразованность 99% населения России.
Поэтому мы вполне успешно можем сделать вывод, что никаких «общественных движений» быть не могло. Даже если мы посмотрим статистику про бунты в России, то никаких крупных выступлений в этот исторический период нет (опять же, последствия Смуты), а какие-либо мелкие выступления в обычных сёлах брать в пример нельзя.
Так же к общественным движениям мы не относим и какие-либо религиозные споры внутри церкви, ведь никакого отношения к обществу они не имеют по причине замкнутости.