На самом деле это довольно сложный вопрос, но наиболее известной (и, что важно, позитивной) публикацией последних лет является вот эта публикация в журнале Nature [1]. Ее авторы берут за основу зависимость числа детей, рождаемых одной женщиной от показателя HDI. Это некий показатель качества жизни (основанный на ВВП, продолжительности жизни и других факторах). Оказывается, что долгое время по мере по мере роста качества жизни среднее количество детей на одну женщину действительно падало. Однако с началом 2000-х индекс HDI в некоторых странах перевалил за 9 и коэффициент фертильности снова начинает расти. То есть, согласно этим построениям, сначала рождаемость падает по мере улучшения качества жизни, но при достижении некоего высокого уровня жизни (как сейчас в Австралии или Норвегии) снова начинает расти.
Нет ответа на вопрос - приводит ли снижение уровня жизни к увеличению рождаемости.