Да, существовали - публичные деликты (delicta publica) и частные (delicta privata). Публичные наносили ущерб государству, а частные - конкретным лицам.
Деликтному праву в смысле обязательственного права современных романо-германских правовых систем в римском праве соотвествуют obligationes ex delicto и obligationes quasi ex delicto. Последние включали случаи ответственности без вины, которые римляне не называли деликтами в истинном смысле. Структурное сходство современное деликтное право имеет с lex Aquilia.