Некоторые вузы предлагают поступление "без экзаменов" победителям и/или призерам олимпиад определенного уровня (не обязательно Всеросса). В свое время я поступил в НИУ ВШЭ по олимпиаде "Высшая проба" по истории, не сдавая один из требуемых предметов, обществознание. Впрочем, надеяться только на возможную победу в олимпиаде я бы не советовал. Тем более что для того, чтобы олимпиаду засчитали, нужно все-таки набрать установленный вузом балл ЕГЭ по профильному предмету (в моем случае - 75 по истории).
В общем конкурсе - нет. Единственная возможность - выиграть Всероссийскую олимпиаду по одному из предметов, тогда вас берут на профильный факультет автоматом. Вот где-где, а тут уже вероятность действительно мизерная.