Существует ли распределение вероятностей у константы?
Понимаю, что константа принимает только одно значение, но если говорить теоретически строго, есть ли у константы своя функция распределения вероятностей и, соответственно, функция плотности вероятности? Например, дельта-функция Дирака или т.п.?
функция распределения есть.
Существует ли плотность распределения -- зависит от контекста; от того, из какого класса берутся плотности.
Если в вашей модели рассматриваются только классические функции, то плотности не существует, если обобщенные -- существует.
Похожая ситуация с корнем из -1. Если рассматривать только действительные числа, то не существует; если рассматривать комплексные, то существует.
Да, плотность вероятности это дельта-функция Дирака. Соответственно, функция распределения вероятности - так называемая функция Хэвисайда, то есть, единичная ступенька. Смещенная на вашу константу.