На сколько я понимаю, вы говорите про великую теорему Ферма. Ее доказали в 95 году после примерно 300 лет попыток. Один из факторов ее популярности в том, что она банальная до невозможности. Вам не нужны никакие особые знания для того, что бы понять хотя бы о чем идет речь. Другой фактор в том, что сам Ферма назвал ее доказательство банальной вещью, но у него не хватило места для записи. Скорее всего, в его версии была ошибка, так как простого доказательства так и не нашли.
Другая очень популярная теорема - это теорема Пифагора. У нее больше всего доказательств, которыми можно заполнить не одну полку в библиотеке.
Есть abc-гипотеза. Для ее доказательства один японский математик разработал новую ветвь в математике, но до сих пор есть шанс, что это доказательство ложное. Самый сок этой гипотезы в том, что многие теоремы верны только тогда, когда эта гипотеза верна. Другие доказали с допущением того, что эта гипотеза верна. И если она не верна, то многое прийдется пересматривать в математике.
Есть гипотеза Пуанкаре. Доказана в 2006 году. В отличии от многих других теорем, ее сложность была в том, что либо ты ее доказываешь, либо теряешь кучу времени. Многие другие теоремы совершенно другие: даже если ты их не доказал, ты можешь опубликовать некоторые выводы (отсутствие результата тоже результат).
Есть семь задач тысячилетия. Одна из них - гипотеза Пуанкаре. Остальные так и не решены.
Эти семь задач тысячилетия, они капля среди того моря всех открытых математических проблем. Некоторые из них никто не может доказать. За другие мало кто берется, так как они не особо важны. Есть среди них "классические": такие, над которыми рано или поздно подумает любой математик. А еще есть такие, которые проверили для огромного числа вариантов (с помощью компьютера), но все равно не могут доказать.
Есть проблема четырех красок. Сформулировали эту теорему еще в 19 веке, но до 70х годов так и не доказали. Есть похожая теорема, проблема пяти красок, доказательство которой довольно простое и студентам ее показывают еще на первом году обучения. А эту проблему смогли решить только с помощью компьютера. Сначала проблему свели к относительно маленькому количеству вариантов, после чего компьютер все эти варианты перебрал. Чисто математического доказательства нет до сих пор.
Математика не ограничивается последней теоремой Ферма. Есть огромное количество решенных задач, среди которых студентам показывают только самые простые, которые можно доказать максимум за четыре часа (за редким исключением). Для доказательств многих других нужно разбираться в теме довольно долгое время. Для тех, кто решил посвятить свою жизнь математике всегда будет над чем заняться. Огромное количество литературы посвященно нерешенным задачам. Для решение некоторых даже не нужно быть математиков. К примеру поиск новых простых чисел. Самое большое, которое нашли на сегодняшний день, в распечатаном виде занимает три больших тома размеров А4 каждый исписанные мелким шрифтом, а ведь это не предел.
Докажите теорему Била (обобщение теоремы Ферма) и вам дадут заслуженную премию в миллион американских долларов :-)
У вас ошибка в адресе. Правильный: тут
Мой любимый пример - бинарная проблема Гольдбаха (она же проблема Эйлера). Формулировка ещё проще, чем у теоремы Ферма "Каждое чётное число больше двух можно представить в виде суммы двух простых чисел". Ближайший результат, доказанный в настоящее время, "Каждое чётное число больше двух можно представить в виде суммы четырёх простых чисел"