Возможно ли поступить в магистратуру в том университете, из которого тебя когда-то отчислили? Появился интерес к науке, но присутствует дикий стыд после этого.?

Кто ж запрещает-то. Можно конечно. Посмотрите правила поступления в магистратуру вашего вуза там всё написано. Правда возможно какие-то внутренние ограничения будут, например, только на платное обучение или дополнительные экзамены.