Ответ, конечно, нет. Каждое целое число конечно, поэтому не может состоять из бесконечного количества цифр.
Под записью вроде "687465..." обычно подразумевают не число, а последовательность чисел: 6, 68, 687, 6874, 68746, ... Или предел такой последовательности. Так обстоят дела в записи бесконечных десятичных дробей. Но если для десятичных дробей такая последовательность имеет предел, то для вашего примера нет.
Я случайно вспомнила, что всё-таки есть одно целое число, в десятичной записи которого содержится бесконечное число цифр. Напишу его в комментариях к ответу.
Это число 1, эквивалентная десятичная запись которого выглядит так — 0,99999...
Целое число не может иметь бесконечное количество цифр в системе счисления с целочисленным основанием.