Если отвечать точно на вопросы то да и нет.
Точно как в сериале не получится. Для функционирования организма необходимо снабжение его тканей и клеток необходимы веществами, что осуществляется с помощью кровеносных сосудов. А как вы заметили, кровеносная система у зомби совсем не работает. Соответственно клетки быстро погибли бы перед этим отказавшись работать нужным образом.
Но не спешите радоваться (или грустить), зомби-апокалипсис теоретически возможен.
Потому, что касательно ходить и есть, здесь особых проблем не возникло бы, если вирус работал бы немного иначе чем в сериале. То есть повреждал лишь часть или части мозга (нейрохирург ответит точнее) отвечающие за нашу "человечность" и повышал активность частей мозга отвечающих за агрессию и чувство голода. По сути, это были бы во всем обычные люди умирающие от выстрела в сердце или от того, что им отрубили нижнюю часть тела, за исключением того, что они не осознавали бы своих действий и не чувствовали бы боли или страха из за отключенного инстинкта самосохранения. Я думаю, такие зомби могли бы даже размножаться и у них родились бы дети уже зараженные этим вирусом. В таком случаи люди не исчезли бы, они были бы неизлечимо больны. А может и излечимо, но это совсем другая история.