Есть серьёзные проблемы со звуком "р"
Возможно. Вам необходимо позвонить в регистратуру поликлиники и попросить записать к нужному врачу. Можно погуглить сайт поликлиники — может быть, у них уже реализована возможность онлайн-записи.