Решение подобной задачи строится на теореме Пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы).
Для нахождения высоты пирамиды, нужно найти те самые треугольники, к которым следует применить теорему.
Давайте обозначим основание пирамиды буквами АВСД. Этот прямоугольник делят на треугольники диагонали АС и ВД (диагонали в прямоугольнике равны). Искомая высота пирамиды опускается из вершины (обозначим точкой М) в точку пересечения диагоналей АС и ВД. Назовем ее точкой О.
Итак, высота пирамиды у нас получила название МО. Этот отрезок МО является катетом треугольника МОА. По условию задачи гипотенуза этого треугольника (МА) равняется 13 см.
Чтобы найти катет МО, следует выяснить чему равен катет ОА, а он равен половине диагонали АС. Диагональ же АС - это гипотенуза другого треугольника (АСВ), катеты АВ и ВС которого известны из условия.
АС²=АВ²+ВC²
АС²=8×8+6×6=64+36=100 см², значит АС =10 см (это квадратный корень из 100), а ОА =10/2=5 см.
Итак, в треугольнике МОА теперь известны гипотенуза МА=13 см и катет ОА=5 см. Значит мы легко найдем второй катет ОМ, который и является искомой высотой пирамиды.
МА²=ОА²+МО²
МО²=МА²-ОА²=13×13-5×5=169-25=144 см²
МО=12 см (это квадратный корень из 144).
Ответ: высота пирамиды, в основании которой прямоугольник со сторонами 8 см и 6 см, с боковыми сторонами 13 см, равняется 12 см.