В идеале, отпрашиваться нужно заранее, поставить в известность начальника за несколько дней, чтобы он смог спланировать трудовой процесс с учетом вашего отсутствия. Никогда не следует врать о причинах вашего отсутствия, но и во всех подробностях рассказывать о причинах не следует, достаточно сказать "по семейным обстоятельствам", "по личным причинам" и т.д. Если начальник со сложным характером, постарайтесь подобрать момент для разговора, когда босс в хорошем расположении духа.