Для этого можно использовать Instagram Basic Display API или Instagram Graph API в зависимости от ваших целей.
Instagram Basic Display API позволяет пользователям вашего приложения получать основную информацию профиля, фотографии и видео в своих учетных записях Instagram. API можно использовать для доступа к любому типу учетной записи Instagram, но обеспечивает доступ только для чтения основных данных. Если вы создаете приложение, которое позволит публиковать мультимедиа, модерировать комментарии или получать данные о других пользователях Instagram, используйте вместо этого Instagram Graph API.
Вам нужно подключить приложение при помощи api. Для этого нужно зарегистрироваться в Фейсбук в качестве разработчика ПО и пройти модерацию. После прохождения модерации, для вас откроются возможности разрабатывать приложения для Инстаграм, Фейсбук, Окулус и т.д.