Как я могу убедиться, что билет мой забронирован? Оплата прошла, а чека нет?

Посмотрите в акаунте авиакомпании. Проверьте на сайте по номеру брони. На почту уведомление пришло? Если покупали через поисковики, то пишите в поддержку, если деньги сняли, а билет не пришел.