В таком случае для подачи заявления обратитесь лично в отделение соцзащиты, при отказе составьте жалобу. так как в описании услуги не сказано что выплата полагается только зарегистрированным и нет такого пункта в причинах отказа по заявлению. Как подать жалобу смотрите в видео Пособие от 3 до 7 Решение проблем, Подача жалобы через Госуслуги
Вряд ли отказ мотивирован именно тем, что нет официального брака. Скорее всего стал вопрос об алиментов, которые должны быть в семье при наличии у ребёнка отца. В данной ситуации нужно повторно подать заявление, указав сумму алиментов при их наличии. При отсутствии алиментов- справка от пристава о задолженности.