Если честно, такую пословицу слышу впервые! Но смею предположить, имеется в виду, что к неродному ребенку всегда другое отношение - хуже, чем к своему. В фольклоре вообще часто упоминается подобное: 1) пасынок не сын - чужая боль не своя; 2) горько от мачехи пасынку, несладко и мачехе от пасынка; 3) да хоть сказки возьмите, где противопоставляются кровные дети и приёмные (та же Настенька из "Морозко" и Марфушенька-душенька, например). Ну и, соответственно, если чьё-то "житьё" сравнивается с "житьём пасынка", видимо, не очень ему хорошо живётся.