Здравствуйте!
Самый простой вариант - использовать раствор хлоргексидина и маленький ёршик. Можно просто промыть водой с небольшим количеством мыла.
Также в магазинах можно найти специальные средства для чистки ирригаторов - поискать их можно в интернете на маркетплейсах.
Самое главное - чистить ирригатор регулярно, примерно 1 раз в месяц, чтобы известковый налет, в котором могут жить бактерии, не успел образовываться.