Смотря что конкретно вы хотите синтезировать. Если вы заранее знаете интересующую вас последовательность нуклеотидов, синтезировать её конечно же можно. Собственно говоря, всё ГМО - как раз про это: синтезируют желаемый ген и вставляют его в ДНК того организма, у которого этого гена нет.
А вот придумать принципиально новый ген, сообщающий организму заранее заданные свойства, мы сегодня не умеем. В первую очередь потому что практически не существует генов, выполняющих в организме только одну работу. В большинстве случаев один и тот же ген в разных органах служит разным целям. И наоборот, практически любое более-менее сложное свойство организма возникает в результате одновременной работы целой группы генов. Кроме того, важна ещё и степень активности работы гена в конкретный момент времени. А она тоже регулируется какими-то другими генами.