Теперь Кью работает в режиме чтения

Мы сохранили весь контент, но добавить что-то новое уже нельзя

Как узнать орбитальную скорость спутника на высоте 500 км?

Анонимный вопрос
  · 10,8 K
Получил математическое и богословское образование. Есть дети, соответсвенно и опыт их...  · 20 дек 2018

Для решения этой задачи мы принимаем несколько допущений: 1) орбита спутника - окружность (строго говоря, она - эллипс, но с очень малым эксцентрисететом), 2) Земля - шар, радиусом 6400 км (опять же, строго говоря, Земля - не совсем шар, но по сравнению с её радиусом этими отличиями можно пренебречь).

Для того, чтобы спутник оставался на орбите, в соответсвии со вторым законм Ньютона, к нему нужно приложить силу F=ma, где a - ускорение, направленное к центру Земли.

В свою очередь это ускорение вычисляется по формуле a=v*v/(R+h), то есть "скорость спутника в квадрате разделить на расстояние центрами масс двух тел". Здесь R - радус земли, а h - высота спутника над поверхностью Земли.

Наконец, центростремительная сила, действующая на спутник, возникает из-за притяжения Земли, поэтому используем формулу закона всемирного тяготения F=G(mM/R*R). Здесь G - гравитационная постоянная, равная 6,67*10Е-11 (т.е. 6,67 умножить на 10 в -11 степени), m - масса спутника, M - масса Земли, равная 6*10Е24 кг (6 умножить на 10 в 24 степени), R - радиус земли, равный 6,4*10Е6 м.

Соединим эти формулы и выразим скорость. Получим v=sqrt(G*M/(R+h)) (корень квадратный из произведения G на частное от M на R+h). Видим, что скорость спутника не зависит от его массы. Подставив в это выражение все известные нам данные, получим, что скорость равна почти 7615 метров в секунду или, округляя, 7,6 км/с.