В самом центре Земли - невесомость? Если да - почему считается, что ядро Земли состоит из самых тяжелых элементов?

В центре Земли, действительно, невесомость (следствие центральной симметрии). Но рядом с центром уже есть гравитация, и чем дальше, тем она больше. Вот под действием этой гравитации тяжелые вещества и увлекаются к центру.

Да, в центре Земли невесомость. Но не потому, что там отсутствуют силы притяжения. Невесомость в какой то точке возникает из-за равновесия сил притяжения, Простейший опыт: подвесим на нитке шар, он висит в воздухе и не падает, потому что сила притяжения уравновешивается упругостью нити.