Аналитик по профессии, инженер-механик по образованию, философ по убеждениям, романтик по... · 24 февр 2022
Функция с параметром
Прошу прокомментировать математиков мои рассуждения.
Рассмотрим функцию действительного переменного с параметром, которая имеет бесконечное количество нулей
(1)
если существует предел
(2)
то при
все нули действительные.
Пусть
нули функции
при
(3)
а
нули функции
(4)
тогда очевидно из предела (2) следует два других предела
(5)
(6)
из последнего предела очевидно, что
(7)
где
и
два любых соседних нуля функции
при
ну, допустим, в общем случае (4) не верно, ведь никто не сказал что число нулей не может меняться при изменении... Читать дальше
@Максим Лапиков, т.е. при каких-то a нулей было бесконечное количество, а при каких-то стало конечное? или одни нули то появляются, то пропадают, и вдруг когда мы совсем близко подходим к b, они все чудненько появились, как Вы тогда понимаете предел (2), мне казалось, что если функция изначально имеет бесконечное количество нулей, то они все соответствуют друг другу при любых a
а если добавить еще один предел?
где g(x) монотонно возрастающая функция, я его не хотел добавлять, но он есть.
Все разобрался, дело в другом пределе.
Оказалось, достаточно чтобы из всех значений параметра можно было выбрать такое счетное количество значений, чтобы разные функции с этими значениями параметра составляли базис гильбертова пространства, т.е. были линейно независимыми.
Есть другие детали, но это свойство самое главное.
Подробности на Дзен, как размещу статью на arxiv.