Все разобрался, дело в другом пределе.
Оказалось, достаточно чтобы из всех значений параметра можно было выбрать такое счетное количество значений, чтобы разные функции с этими значениями параметра составляли базис гильбертова пространства, т.е. были линейно независимыми.
Есть другие детали, но это свойство самое главное.
Подробности на Дзен, как размещу статью на arxiv.