Как выводят гибриды животных?

Существует несколько способов.

Этот метод подразумевает то, что селекция животных производится на основе отбора. Отбора лучших животных с лучшими генами. Существует индивидуальный отбор, а так же естественный-так будет сказано больше.

Известно много о скрещивании видов. Мул и лигрица-самые известные из них.

Скрещивание, естественно, подразумевает "соединение" двух видов животных. Существуют

Инбридинг-скрещивание внутри одной породы, между близкими и родственниками. Это делают для сохранения наиболее важных признаков животных.

Аутбридинг-более серьёзное скрещивание. Тут соединяют АБСОЛЮТНО не схожих видов. Потомство их бесплодно.

"Корректирование" ДНК одного животного за счёт другого. Сейчас не так развита генная инженерия, но теоретически это всё равно что ввести свинье крылья.

С растениями есть другие способы, такие как искусственное осеменение, но это уже не по вашему вопросу. Хотя я бы рекомендовал поизучать это глубже, селекция-тема интересная.