Какие примеры использования квантовой механики вы можете привести? Какие вы считаете наиболее важными?

Лазеры. Они же оптические квантовые генераторы света. Немыслимы без квантовой механики и без лазеров мы бы не имели высокоскоростного интернета.

Микроэлектроника. Современные процессоры состоят из элементов, которые невозможно спроектировать без понимания квантовых процессов. Компьютеры и смартфоны.

Устройства, использующие фотоэффект: прежде всего матрицы цифровых фотокамер и солнечные батареи. Да, солнечные фотоэлементы можно было сделать и без квантовой механики — но почти наверняка слепой поиск не позволил бы поднять их эффективность до современного уровня.

Атомные часы. Сверхточное измерение времени нужно, например, для работы спутниковой навигации.

Спектроскопия, определение состава веществ по спектру излучения (например, свет прошёл через атмосферу и мы по спектру этого света измерили содержание вредных примесей). В быту мы с этим не сталкиваемся, однако без спектроскопии невозможно современное химическое и металлургическое производство. А теория, описывающая спектр — это именно квантовая механика.

Все ядерные технологии основаны на ядерной физике, порождённой именно квантовой механике. АЭС, радиолучевая терапия — это самое очевидное; из менее очевидно укажу на мощную электронику, для производства которой используется обработанный в ядерных реакторах кремний. А ещё ядерные технологии это получаемые при помощи ускорителей мембраны для фильтров — в них пучками частиц пробивают микроскопические отверстия.

Ну и, конечно, нельзя не сказать про культурные аспекты. Квантовомеханические понятия прочно укоренились во всевозможных фантастических и не очень произведениях. Из недавнего, например, отмечу игру Bioshock: Infinite — там весь сюжет крутится именно вокруг эвереттовской интерпретации квантовой механики, причём квантовые понятия авторы очень удачно используют для раскрытия морально-этических вопросов о личной ответственности, предопределённости судьбы и свободы воли.