Добрый день. Такого понятия как "спектр фотона" нет. Есть спектр электромагнитного излучения, некоторый набор длин волн. Есть спектры непрерывные, линейчатые, полосатые.
Вы говорите про спектр излучения абсолютно чёрного тела (АЧТ), который характеризуется планковским излучением, и если такое излучение представить на графике зависимости интенсивности от длины волны для данной температуры, мы увидим что-то похожее на гауссовскую линию. Но форма линии сильно зависит от температуры, с повышением последней, понятно, максимум будет более выраженным и смещаться сторону ультрафиолета. Это непрерывный спектр - просто "радужная полоска", без каких либо эмиссионных и абсорбционных линий.
Теперь про "спектр фотона", я так понимаю, Вы имели в виду следующее. Так, значит фотоны у нас образуются когда атомы переходят с состояния с более высокой энергией в более низкое. Ну то есть атом, согласно Бору, излучает фотон при переходе из возбужденного состояния в основное, на примере водорода. В основном состоянии атом может находится бесконечно долго, а вот в возбужденном - очень непродолжительное время, после чего спонтанно, то есть внезапно электрон переходит на нижние орбиты (соответственно атом переходит в более низкое энергетическое состояние). В итоге возникает неопределенность, связанная с энергией: известно, что длина волны излучения пропорциональна через постоянную Планка разности энергий на более высоком и более низком уровне атома. Если бы всё было бы очень просто, то данной разности энергий соответствовала бы только одна единственная длина волны, и на спектре мы бы увидели одну единственную тонкую полоску. Но если Вы посмотрите например на спектр излучения водорода, увидите, что яркие полосы - эмиссионные линии (которые, Вы, видимо, назвали "спектрами фотонов") - имеют некоторую ширину, она называется естественной шириной линии. Это вот как раз и объясняется тем, что, находясь на более высокой орбите, электрон спонтанно, в любой, неопределенный момент времени может соскочить на более низкую орбиту, то есть энергия атома на верхнем уровне не определена точно одним единственным числом, она имеет какой-то "набор отклонений", что ли. Говоря научным языком, уровень имеет ширину, равную вот этому набору значений энергии на верхнем уровне. Поэтому, когда происходит произвольный внезапный перескок электрона на более низкую орбиту и происходит излучение фотона, эмиссионная линия тоже имеет некоторую ширину, потому что длина волны излучающегося фотона будет равна разности энергий уровней. На верхнем уровне, очень грубо и непрофессионально говоря "много значений энергий", и соответственно будет "много разностей энергий", что и выливается в несколько полосок на спектре, которые собственно и являются естественной шириной линии, или, по-Вашему "спектром фотона". Если построить аналогичную зависимость, да, она будет похожа на гауссовскую линию, но вот только вопрос квантования температуры, о чём Вы, собственно, спрашиваете, на мой взгляд, здесь ни при чём. Энергия квантуется, это да. Но температура это у нас то, что является следствием хаотического движения огромного числа, причём точно неизвестного, частиц - это некоторый средний параметр, и более того, температура более обширное что ли понятие, макроскопическое. Энергия же квантуется, то есть выделяется не одним определенным значением, а несколькими дискретными конкретными значениями, но это квантование теряет всякий смысл, когда мы говорим о среднем значении энергии огромного количества частиц, которое как раз пропорционально температуре.
Не квантуется в общем, температура, это я всё к этому.