Свойства больших и малых кругов сферы
Всем доброго времени суток! Сегодня хочу рассказать о свойствах больших кругов. Очень долго пришлось мне шерстить Интернет в поисках данной информации, поэтому хочу поделиться с вами.
Начнем с больших кругов сферы.
Прежде всего, что же это такое?
рис.1
Большой круг - это круг(окружность), который получается при сечении сферы плоскостю, продящей через центр сферы.
Из дуг больших кругов строятся так называемые сферические треугольники. Вот как выглядит такой треугольник:
рис.2
Они применяются в астрономии (здесь есть также понятие параллактический треугольник - тот же сферический треугольник по факту) и в мореплавании.
Перейдем к свойствам больших кругов:
- У большого круга радиус равен радиусу самой сферы, а центр совпадает с центром сферы.
- Роль Большого круга на сфере аналогична роли прямой на плоскости. Из этого следует такое свойство, что кратчайшее расстояние между двумя точками сферы проходит именно по дуге большого круга
- Через две не диаметрально противоположные точки на сфере проходит только один большой круг. Диаметрально противоположные точки - точки, расстояние между которыми (не по сфере) равно диаметру сферы, через которые можно провести сколь угодно много больших кругов.
Приведу примеры больших кругов. На Земле (если считать, что она является шаром) большими кругами являются экватор и все меридианы. На небесной сфере большими кругами являются небесный меридиан, первый вертикал ( проходящий через зенит, надир, точки востока и запада), небесный экватор и эклиптика.
Ну и наконец перейдем к малым кругам.
Малый круг - круг (окружность), получаемый сечением плоскости проходящий не через центр сферы.
рис.3
На данном рисунке малым кругом является круг с центром в точке О1.
Какие же свойства есть у малых кругов?
- Центр малого круга лежит внутри сферы, но не в ее центре.
- Роль малого круга на сфере аналогична роли окружности на плоскости. Из этого вытекает следующее свойство.
- Через две не диаметрально противоположные точки продит сколь угодно много малых кругов.
Построим похожую картинку (рис.4), только в плоскости. Вспомним из курса геометрии, где изучали 4 замечательные точки треугольника, Одна из этих точек - центр вписанной окружности - лежит на пересечении срединных перпендикуляров.
Почему именно они? Да потому что все точки, лежащие на срединном перпендикуляре, равноудалены от концов отрезка. Следовательно, если центр окружности будет лежать на срединном перпендикуляре, то эти точки будут лежать на окружности.
рис.4
Надеюсь, вам понравился данный постец. Методом доисторического человека разобрался с тем, как их оформлять :)