Почему сила ампера всегда перпендикулярна линиям магнитной индукции?

Поддерживаю ответ Романского - "так вселенная устроена" и расшифровку  Рустема Мухаметшина - "это следствие релятивистких эффектов". Но, раз  В.В. спрашивает, попробую подробнее. 
Самое интересное в этом вопросе - от какой печки плясать или что же  представляется очевидным.
Лирическое отступление. Похоже, что все наши знания собирались по  индукции. Метод себя хорошо зарекомендовал со времен Эвклида.  Ньютоновская механика продемонстрировала его мощь. То что рано или  поздно появлялись Лобачевские/Риманы или возникали неприятности с  корпускулами света (пятно Пуассона) триумфальной поступи науки не  портило. Новые идеи включали старые как частные случаи. Теперь спросим себя, что мы готовы принять как очевидно понятное?

Возьмём закон Кулона. Сила действующая между точечными зарядами  направлена по прямой, проходящей между зарядами. Очевидно?!  А почему?Потому что сила между Луной и Землёй устроена аналогично?  Но когда-то  говорили, что антиподов нет, потому что они с круглой Земли должны  сваливаться. Это казалось естественным.  С тех пор представления  изменились.  Заметим, что потребовалось множество самых разных  экспериментов, чтобы доказать правильность привычной нынче картинки.  
Занимаясь электричеством в позапрошлом веке пришли к уравнениям  Максвелла. То что они правильно написаны подтверждается нашим  повседневным опытом.  Если б что было не так, - 220 вольт до наших  розеток не дошли бы. 
Если смиренно принять уравнения Максвелла, то там для магнитостатики  написано rotB= j  . Но движущийся заряд и есть "j". Ответили. 
Неубедительно? Вернёмся назад. Для доказательства правильности любых  утверждений в физике совершенно необходим принцип относительности  Галилея. Чего бы стоили все наши экспериментальные проверки, если при простом  переносе приборов или изменении времени измерений, мы получали бы "новые" результаты. Нынче это называется инвариантностью относительно трансляций. Однако, для уравнений Максвелла  преобразования Галилея не подходят. Чтобы спасти положение, были предложены преобразования Лоренца. Пуанкаре показал, что они сводятся  к вращениям в 4х мерном пространстве, а Эйнштейн, постулировав эквивалентность инерциальных систем и постоянство скорости света создал специальную теорию относительности.
Примем постулаты СТО за очевидноправильные? К закону Кулона притерпелись? Тогда ответ на вопрос "почему V&B перпендикулярны" тоже  очевиден.
Рассмотрим электрон летящий со скоростью V над проволокой, по которой  течёт ток j (для простоты j=neVдр и  Vдр=V ). Пока мы рассматриваем  электрон стоя рядом с проволокой, на электрон действует магнитное поле тока.  Перейдем в систему координат движущуюся вместе с электроном. Электрон теперь стоит и никакое магнитное поле на него действовать не может. Зато проволока "деформировалась" (при измерении размеров скорость имеет значение, если СТО приняли за очевидность).  Ионы теперь движутся, электроны стоят и их концентрация изменилась по разному. Заряженная проволока в силу симметрии  потянет электрон по направлению перпендикулярном проволоке (проволока бесконечная,  компоненты Кулона вдоль проволоки скомпенсируются).
Т.е. приняв эквивалентность инерциальных систем, постоянство скорости света и центральную симметрию закона Кулона, мы получили нужное направление магнитного поля.

Для солидности приведу кусочек выступления Ландау в консерватории:

Как-то я не могу так придумать глубокое фундаментальное объяснение этого факта откуда-нибудь из лагранжиана, калибровочной инвариантности и еще чего-нибудь.

Так что лучшее объяснение - ну формула такая, так вселенная устроена