В античной науке эти термины различались, о чем, в частности, подробно написано у Прокла Диадоха:
Поэтому, когда и учащемуся известно, и само по себе достоверно то, что включается в разряд начал, то это — аксиома (например, те отрезки, которые равны какому-то одному, равны между собой). … когда то, о чем идет речь, неизвестно, и оно принимается несмотря на то, что учащийся не соглашается с этим, тогда, говорит Аристотель, мы называем это постулатом.
В Новое время сложилось другое представление: то, что постулат - это то же самое, что аксиома. В математике принято использовать слово "аксиома", в философии - "постулат".
Кроме того, слово "постулат" может употребляться в расширенном значении. Например, так называют положение, хотя и спорное, но обладающее определенными преимуществами перед альтернативными положениями.