Как убедиться в справедливости второго закона Ньютона? Можно ли измерить силу указанным сравнением трех сил?
Чтобы понять, что сообщаемое воздействием ускорение действительно пропорционально мере этого воздействия (силе), надо уметь сравнить два ускорения и две силы. Как же измерить силу, не прибегая к использованию самого проверяемого второго закона Ньютона?
Приведу несколько цитат из учебников.
Из Сивухина: "Следует, однако, иметь в виду, что второй закон Ньютона только тогда имеет смысл закона, а не определения понятия силы, когда в нем сила F определена не по сообщаемому ей действию (т.е. не по ускорению или изменению импульса тела), а другим независимым способом (именно, по расположению и движению окружающих тел)".
Здесь непонятно, как именно. Далее в Сивухине показывается закон упругости Гука, говорится о градуировке пружины. Но при выводе формулы для силы упругости используется второй закон Ньютона вместе с законом движения точки.
Цитата из Фейнмана: "Обнаружив основной закон, утверждающий, что сила есть масса на ускорение, а потом определив силы как произведение массы на ускорение, мы ничего нового не открываем [...] Но такие высказывания не могут составить содержание физики: зачем же ей гонять определения по кругу? Несмотря на это, приведенное выше положение Ньютона, по-видимому, самое точное из всех определений силы, одно из тех, которые так много говорят сердцу математика. И все же оно совершенно бесполезно, потому что из одного определения никогда ничего никто не выводил. [...] Истинное же содержание законов Ньютона таково: предполагается, что сила обладает независимыми свойствами в дополнение к закону F=ma; но характерные независимые свойства сил не описал полностью ни Ньютон, ни кто-нибудь еще; поэтому физический закон F=ma — закон неполный. Он подразумевает, что, изучив характеристики величины, определяемой как произведение m на а, мы обнаружим в них некоторую простоту; закон этот дает нам хорошую программу анализа природы, он подсказывает нам, что свойства этой величины — силы — могут оказаться простыми, что ее стоит изучать. Первый пример таких сил — полный закон тяготения, предложенный Ньютоном. Формулируя свой закон, он отвечал на вопрос: что такое сила? Если бы ничего, кроме тяготения, не существовало, то сочетание этого закона и закона силы (второго закона движения) оказалось бы завершенной теорией. Но, кроме тяготения, существует и многое другое, и мы собираемся пользоваться законами Ньютона во всевозможных положениях. Поэтому нам придется кое-что порассказать о свойствах сил. [...] Одна из важнейших характеристик силы — ее материальное происхождение; и это свойство как раз нельзя считать определением. Ньютон привел еще одно правило, касающееся сил: силы между взаимодействующими телами равны и противоположны; действие равно противодействию. И это правило, оказывается, не совсем верно. Да и сам закон F = ma не совсем верен; будь он определением, мы бы должны были утверждать, что он точно верен всегда; а на самом деле это не так. [...]"
Далее в лекции Фейнмана показываются формулы различных сил. Здесь непонятно, как их можно сравнить количественно.
В школьном учебнике Ландсберга приводится принцип сравнения. Если правильно его понял, такой:
Подвешиваем к пружине одну, две, три одинаковых эталонных гири. Две силы упругости (соответствующие растяжениям) можно будет сравнить по числу подвешенных гирь.
То есть здесь фактически используется равенство силы упругости силе тяжести (т.е. вводится принцип равенства сил), затем тот факт, что сила тяжести пропорциональна количеству гирь. Но этот последний факт, видимо, - это Закон тяготения Ньютона. Который, подозреваю (не знаю точно, как это делается в "Началах" Ньютона), установлен с использованием Второго закона Ньютона, который как раз хочется проверить. То есть такое определение силы использовать нельзя?
Вот более интересный принцип.
Цитата из Матвеева: "Силы не только изменяют скорость движения материальных тел, но и вызывают их деформации. Наиболее простым и наглядным примером деформированного тела является сжатая или растянутая пружина. Ее удобно использовать в качестве эталона измерения силы: за единицу эталона силы берется пружина, растянутая или сжатая в определенной степени. Две силы называются равными по численному значению, но противоположно направленными, если они, будучи приложенными к материальному телу, не сообщают ему ускорения. На основании этого можно сравнивать силы, направленные вдоль одной прямой, и сделать вывод, что силы характеризуются не только численным значением, но и направлением. С другой стороны, это позволяет построить шкалу сил. На рис. 36 показано сложение сил, действующих в различных направлениях, причем доказательством того, что сумма сил равна нулю, по-прежнему является отсутствие ускорения у тела, к которому они приложены. На этом рисунке видно, что силы складываются по правилу параллелограмма, т. е. как векторы. Тем самым доказывается, что сила является вектором, и устанавливается процедура измерения сил, независимая от измерения ускорений".
Если правильно понимаю, имеется в виду следующее. Допустим, например, F2 и F3 перпендикулярны, F2 = F3 по модулю (это мы установить можем из приведенного определения равенства сил - сравнить такие же растяжения только двух пружин). Тогда по модулю F1 = F2 * корень из двух.
То есть получается, действительно этим способом можно сравнить количественно силы?
Кстати, тут, кажется, постулируется (а не "доказывается"), что сила - вектор. И что их можно складывать (пружинки действуют независимо). И критерий равенства постулируется. Причем, кажется, этот критерий - отсутствие ускорения - это требование более слабое, чем второй закон Ньютона. Т.е. второй закон Ньютона не задействуется (?)
Правильно ли я понимаю, что с помощью приведенной Матвеевым процедуры удается установить шкалу сил и проверить закон Ньютона?
Правильно ли понимаю, что в это определение (def) силы входит критерий равенства и утверждение, что силы складываются и являются векторами? Не является ли этот критерий равенства (отсутствие ускорения) частью закона Ньютона?
Правильно ли понимаю, что нельзя использовать в качестве изначальной процедуры установления шкалы сил пружинки с гирьками для проверки второго закона Ньютона?
(по возможности отвлекаемся от СТО, ОТО и т.д., только классическая механика)
(про массу как меру инерции старался не говорить, потому что ее вводят иногда именно через второй закон Ньютона, и мне достаточно понять, как количественно определить отношение модулей двух сил, а не само значение силы)
ФизикаМеханика+3
Есть две вещи, которые нужно осознавать при рассмотрении второго закона Ньютона:
1) Физика вообще не открывает законов природы, она лишь находит модели, при помощи которых можно описать наблюдаемые явления и, что еще более важно, предсказать поведение системы при определенных условиях.
2) Законы Ньютона надо рассматривать не по отдельности, а как систему всех трех законов.
Исходя из этого, давайте разбираться. Ньютоновская физика описывает движение объектов во взаимодействии их друг с другом. Это можно делать, на самом деле, разными способами. Ньютон предложил систему, при которой понятие силы соответствует наличию взаимодействия между объектами системы и приводит к изменению скоростей этих объектов в результате этого взаимодействия. При этом естественным образом получается, что тела, которые считаются свободными от взаимодействия с другими телами, движутся с неизменной скоростью и, соответственно, в ньютоновской терминологии, не испытывают действия сил (1 закон), а тела, скорость которых изменяется, испытывают действия таких сил, которые и являются причиной изменения скорости, т.е. ускорения. При этом из наблюдений следует, что разные тела при одинаковом воздействии ускоряются по-разному (например, при одинаковом ударе большой и маленький шары ускорятся по-разному), поэтому им приписывается различная степень инертности, называемая массой (или инертной массой). Ну и Ньютон ввел эти понятия таким образом, что ускорение полученное телом при взаимодействии пропорционально силе этого взаимодействия и обратно пропорционально инертности тела, т.е. его массе (2 закон). Т.е. это положение отражает тот факт, что при одинаковом воздействии одинаковые (одинаково инертные) тела будут менять скорость одинаковым образом, а разные - по-разному. Ну и для полноты картины вводится утверждение о симметричности воздействия: т.е. что тела при взаимодействии оба действуют друг на друга одинаково, т.е. с одинаковой, но противонаправленной силой (3 закон) - в противном случае получилось бы, что тела не равноправны, т.е. одни тела чем-то фундаментально отличаются от других, чего не наблюдается. Вот такая система трех утверждений создает полную математическую модель, которая успешно использовалась около 300 лет для полного описания всей физики и производства расчетов механических систем. И только появление описания электромагнетизма и экспериментальных результатов в этой области, также как и в ядерной физике и физике элементарных частиц, привело к тому, что модель пришлось расширять.
Понимаете, физика не устанавливает истину, а, вместо этого, она находит модель, описывающую наблюдаемые явления. Т.е. первично то, что есть некая накопленная база знаний - наблюдаемых явлений, которые происходят вне зависимости от того как вы их описываете. Это просто есть, так устроен мир. А задача физики найти такую модель, которая бы все эти наблюдаемые явления описала, причем так, чтобы вновь обнаруженные явления вписывались в эту модель. Ньютон предложил известную нам модель в виде системы трех законов. Можно предложить какую-то другую систему и она будет считаться состоятельной, если описывает базу знаний, причем в рамках границ применимости ньютоновской модели эта система будет, очевидно, эквивалентна ньютоновской.
И тут, кстати, мы сталкиваемся с еще одним принципиальным моментом - каждая физическая модель имеет границы применимости, в рамках которых она работает. Это отражает тот факт, что мы не знаем как устроен мир, на самом деле, мы лишь находим способ его описания, но не можем гарантировать, что он годится на все случаи жизни, потому что мы не обладаем полнотой знаний о мире.
Теперь насчет рассмотренной вами системы трех сил. Да, в статичной ситуации ускорения нет, а значит суммарная сила равна нулю и это и есть второй закон Ньютона в приложении к данной системе.
Спасибо за быстрый и подробный ответ!
Понял мысль о том, что законы физики - это по сути модели с ограниченной... Читать дальше