Совсем наоборот. Чем дальше от центра Земли (аттрактора), тем быстрее темп времени.
Согласно теории гравитации Эйнштейна в метрике Шварцшильда, на расстоянии (r) от центра планеты (аттрактора) с радиусом Шварцшильда (r₀) время течёт медленнее в √(1 − r₀/r) раз, чем на бесконечном удалении от планеты. Если Вы в горах на высоте h над уровнем моря (r = r₁), тогда ваше расстояние от центра Земли равно r₂ = r₁ + h. Соответствующее отношение хода времени на высоте h и на уровне моря будет равно δ = √(1 − r₀/r₂)/√(1 − r₀/r₁). Так как (r₂ ≥ r₁ > r₀ ), то δ ≥ 1, или на горе время течёт быстрее, чем на уровне моря.
Во сколько раз быстрее? Оценим для r₀ = 8.8 мм (планета Земля, r = 6400 км) и h = 8.8 км (Эверест). Тогда, Ln(δ) ≅ ½r₀(1/r₁ − 1/r₂) ≅ 9.44×10⁻¹³ или δ ≅ 1 + 10⁻¹² = 1.000000000001. Это чрезвычайно мало. Приблизительно через 140000 лет жизни на уровне моря вы выиграете 1 сек, относительно человека, который всё это время прожил на вершине Эвереста.
Отмечу, что несмотря на малость задержки времени для планеты Земля, величина δ была измерена как в лаборатории, так и на самолётных высотах и на спутниках. Эксперименты были в прекрасном согласии с предсказаниями Общей Теории Относительности. Ссылки на эксперименты найдёте
здесь.