Куда пропадёт энергия ускорителя протонов, когда протоны сократятся до планковской длины?

Энергия ускорителя протонов никуда не пропадает. Она тратится на ускорение протонов, а на вопрос Лоренцевого сокращения протонов до планковской длины — есть ответ.

Лоренцевое сокращение существует только в системе отсчёта неподвижного наблюдателя (ускоритель, мишень) и только вдоль направления движения. Лоренц-сокращение диаметра L до длины L' <  L при скорости, относительно неподвижного наблюдателя, β ≡ v/c, равно  L/L' = γ, где  γ = 1/√(1 − β²). Откуда имеем оценку гамма-фактора (γ ) протона при Планковской длине L' = 1.6×10⁻³⁵ м: γ = 5.48×10¹⁹. Это соответствует энергии протона E = γm = 5.1×10¹⁹ ГэВ, при которой для неподвижного наблюдателя продольный размер протона достигнет Планковской длины. Эта энергия более чем в 4 раза больше Планковской энергии, при которой эффекты квантовой гравитации становятся доминирующими.

На сегодня не существует ни одного способа разогнать протон до таких энергий ни на ускорителях, ни в космических лучах. Коллайдер LHC (ЦЕРН) разгоняет протоны только до энергии 7×10³ ГэВ или γ = 7.5×10³. Таким образом, наблюдаемое сокращение размера протона в направлении движения будет L/L' = 7.5×10³ раз, при неизменном значении в поперечном направлении.

P.S. Излучение ускоряемых протонов не имеет никакого отношения к Черенковскому излучению, а вопросы природы излучения подробно и доступно изложены здесь и в ссылках там же.