Замкнута ли вселенная?

Принято считать, что в модели вселенной Фридмана пространство может быть сферически замкнуто и иметь ограниченный внутренний объём. Грубо говоря, если мы в таком пространстве выстрелим вперёд, то попадём себе в спину. Но это оказалось обманом. Положительная кривизна пространства-времени вовсе не означает автоматически его сферическую замкнутость и ограниченный внутренний объём. Для этого к теории нужно добавить ещё одно измерение пространства, в данном случае пятое.

Чтобы в этом убедиться, посмотрим на двумерное пространство с постоянной положительной кривизной, которое не содержит третьего измерения, поэтому не является поверхностью сферы:

Оно не замкнуто, и имеет бесконечный внутренний объём. Извне оно выглядит ограниченным, но это иллюзия, количество внутренних ячеек бесконечно и для внутреннего наблюдателя пространство изотропно в любой точке.

Ячейки по краям выглядят маленькими, но и линейки у внутренних наблюдателей в этом месте короткие, поэтому для них ячейки везде одинаковые.

Так что, клаустрофобы могут спать спокойно, объём вселенной бесконечен ;)