Существуют насекомые или животные, которые плетут сеть, паутину, кроме паука?

Известно, что аналоги паутинных желез - шелкоотделительные =прядильные железы (видоизмененные слюнные) присутствуют у личинок=гусениц ряда семейств чешуекрылых: коконопрядов, шелкопрядов, настоящих молей и пр. Свойственны они и личинкам перепончатокрылых, например пилильщиков, и используются ими для изготовления кокона перед окукливанием. Однако для ловли добычи шелковую "паутину" перечисленные выше насекомые не применяют. Используют "паутинку" для прикрытия  только что отложенных яиц мало знакомые широкой публике представители отряда сеноедов Psocoptera.

Взрослый сеноед

А вот настоящие ловчие сети "конструируют" личинки представителей отряда   ручейников TRICHOPTERA. Вообще их личинки известны как искусные строители "укрытий"=домиков (основу которых, кстати, образует шелковый чехлик). Личинки многих ручейников являются настоящими хищниками. Как раз среди последних известны виды, строящие под водой сети, куда "благополучно" попадают другие беспозвоночные-гидробионты (мелкие рачки, личинки поденок и пр.), служащие им добычей. Сети изготавливают представители таких родов ручейников как гидропсихе, нейреклипсис, плектрокнемия (см. фото внизу).

Паутину способны выделять представители ряда групп паукообразных (пауки, ложноскорпионы, некоторые клещи) и губоногие многоножки. Так что не только пауки.

Да, паутинные клещи из паукообразных и гусеницы некоторых бабочек, например, молей, из насекомых. Правда, состав паутины у пауков и других организмов отличается. Паутинные железы пауков могут вырабатывать разные виды паутины, у клещей и гусениц - только один вид.