Никак. Протонная звезда не может существует в нашей Вселенной по определению. В перечисленных автором 4-х типах взаимодействий протонов только ядерные силы способны создать связанную квантовую систему из двух протонов — дипротон (изотоп ²He). Вклад гравитации в этом практически нулевой, а вот электростатические силы отталкивания протонов вместе с
запретом Паули играют ключевую, но обратную роль.
Электростатические силы — дальнодействующие (потенциальная энергия взаимодействия V(r) ∝ 1/r) и медленно спадают с расстоянием (r), тогда как ядерные силы короткодействующие (V(r) ∝
exp(−r/r₀)/r), где r₀ ≈ 1 Фм). В результате, чтобы протоны оказались в потенциальной яме ядерных сил (r < r₀), протонам надо преодолеть
Кулоновский потенциальный барьер на расстояниях r > r₀.
Только при температурах порядка 15 млн К (или средней кинетической энергии протонов ~1.3 кэВ) вероятность преодолеть кулоновский барьер за счёт
туннелирования становится заметной и начинают идти реакции слияния протонов в дипротоны, но за время менее 1 нс дипротон распадается на два протона. Почему? — флуктуации и Кулоновское отталкивание, которое никуда не делось. Однако, в очень редких случаях (1 шанс из 10²⁸) дипротон успевает трансформироваться в стабильный дейтрон из-за β⁺-распада одного из протонов (p ⟶ n + e⁺ + νₑ). Именно этот маленький шансик обеспечивает начало цепочки термоядерного синтеза водорода в гелий в центре звёзд.
Вот и получается, что стабильная, долгоживущая, связанная квантовая система из двух (и более) протонов существовать не может. Вклад же гравитации настолько мал (на десятки порядков), что жалко тратить время на его численную оценку.