Почему элементарная работа в физике обозначается через дельту, а элементарный объем через дифференциал (подробнее в описании)?

Т.к. при очень малых приращениях аргумента/аргументов полное приращение функции практически совпадает с дифференциалом (т.е. с линейной частью полного приращения), малые приращения функции можно в принципе считать линейно зависящими от приращения аргумента и заменять их дифференциалами, например, малое приращение f(x) можно с минимальной погрешностью принять просто за d(f(x)), а не за d(f(x))+o(d(f(x))), где o(d(f(x))) - величина большего порядка малости, чем дифференциал.

Это все понятно. Но есть такие величины, которые выражаются через дифференциалы, но при этом сами дифференциалами не являются. Например, полную работу постоянной силы при некотором перемещении можно написать так 

Сумма первых двух слагаемых есть элементарная работа (необязательно она очень мала: мы можем выбрать любое сколь угодно большое приращение). Соответственно, введём величину 

В общем случае, разумеется, это не будет дифференциалом некоторой функции. Так, например, нельзя сказать, что вот такая сумма является дифференциалом какой-то функции:

Да, может получиться, что работа силы не будет зависеть от пути интегрирования. Но потенциальные поля - это специальный случай, так что в общем виде работа распишется именно так.

Получается, что величины, выражающиеся через дифференциалы, но которые сами дифференциалами не являются, можно обозначать через знак дельты. И тут сразу всплывает много вопросов. Можно ввести “малый объем” как dxdydz (в декартовых координатах; в других координатах будет похожая ситуация). Или “малый заряд” как σ(x,y,z)dxdydz, где σ(x,y,z) - плотность заряда. И т.д. Эти величины не являются дифференциалами, очевидно. Ведь ни объём, ни заряд, ни масса в нашем случае не являются функциями состояния, т.е. не определены в каждой точке пространства (в термодинамических процессах, допустим, объем может выступать в качестве независимой переменной, естественно, но это немного из другой оперы). Так что нельзя рассмотреть дифференциал массы или объема - это не имеет смысла. Нет никакой величины, дифференциал которой был бы равен dxdydz. Так почему работу мы через дельту обозначаем, а многие другие величины, тоже “бесконечно малые”, нет?  Вот картинки для наглядности: