В чём сущностное отличие диффуров .от интегралов в механике?

Сингулярные интегральные уравнения возникают например, при решении краевых задач гидродинамики. Детально можно посмотреть опять же , например,  эту работу

https://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=pmtf&paperid=550&option_lang=rus

«Плоские краевые задачи гидродинамики, связанные с обтеканием тел, можно свести к решению сингулярных интегральных уравнений с ядром Коши. Краевые задачи для разомкнутого контура сводятся только к интегральным уравнениям первого рода, а для замкнутых контуров — к уравнениям первого и второго рода. Методы численного решения этих уравнений хорошо изучены . Численно решено большое количество задач обтекания аэродинамических профилей, в том числе тестовых задач обтекания профилей Жуковского стационарным потоком. В ходе численных экспериментов установлено, что при уменьшении толщины профиля точность расчетов существенно снижается, а в случае тонких аэродинамических профилей погрешность расчета может быть очень большой. Настоящая работа посвящена теоретическому исследованию этого численного феномена, которое включает вывод интегральных уравнений на предельно узком замкнутом контуре и решение тестовой задачи обтекания пластины. 1. Прежде всего сведем краевую задачу к интегральным уравнениям. При этом ограничимся рассмотрением стационарного потенциального течения идеальной несжимаемой жидкости вокруг замкнутого контура »

Это проблематика очень активно изучалась как раз механиками ф-та,  который я заканчивал в свое время ( former RSU ).  По-моему , такого рода проблемы восходят еще к Ф.Д. Гахову (см. Википедию).  

В тоже время классические уравнения Навье Стокса в гидродинамике есть система дифференциальных уравнений. 

Я просто привел пример проблем гидродинамики , которые приводят к Интегральным сингулярным уравнения в области ТФКП

См. линк выше