Если говорить простыми словами, что такое спин электрона? На что он влияет?

Спин, это собственный момент вращения. Просто в физике сложилась такая терминология, что момент вращения для элементарных частиц и атомов называется словом "спин".

Слово "собственный" означает, что рассматривается вращение самой частицы (точнее вращение с "центром" внутри неё), а не вращение частицы вокруг центра за пределами частицы. (Слово "центр" взято в кавычки, так как у элементарных частиц нет единого геометрического центра вращения как у твердых тел, центр размазан.)

Еще одна особенность этого термина состоит в том, что величину спина (момента вращения) элементарных частиц и атомов принято выражать в квантах вращения. Например, когда говорят, что фотон имеет спин (+1), то это означает, что момент вращения фотона равен одному кванту вращения по часовой стрелке относительно некоторого заранее выбранного направления. Или, когда говорят, что электрон имеет спин (-1/2), то имеют в виду, что момент вращения электрона равен половине кванта вращения против часовой стрелки относительно некоторого заранее выбранного направления (например, относительно оси Z).

Все элементарные частицы относятся или к бозонам или к фермионам. Отличие в том, что у бозонов бывает только целое число квантов вращения, а у фермионов полуцелое.

Это отличие приводит к тому, что у бозонов можно полностью отобрать вращение, то есть остановить вращение элементарной частицы, а у фермиона вращение никак не отобрать, то есть фермион всегда вращается (даже при нулевой абсолютной температуре).

Это связано с тем, что кванты вращения от одного тела к другому могут передаваться только целым числом квантов, но не половиной кванта.

Поэтому существуют фотоны с нулевым спином и фотоны с единичным спином. Когда у фотона единичный спин, то он может принимать три проекции на выделенную ось. Это (+1), 0 и (-1). Классическим аналогом фотона с единичным спином является электромагнитная волна с круговой поляризацией. В зависимости от того, как вы выбрали выделенную ось, вращения векторов электрического и магнитного поля может быть или по часовой стрелке или против часовой стрелки на направление оси, или ни то и ни другое, когда ось лежит в плоскости вращения. А классическим аналогом фотона с нулевым спином является электромагнитная волна без круговой поляризации, например, поляризация строго в одной плоскости. В этом случае как бы не выбирали выделенную ось, вращения вокруг неё векторов электрического и магнитного поля не будет.

Спин электрона влияет на многие вещи. Например, на поглощение и излучение фотонов электронами в атоме.

Допустим ось Z является выделенной осью. У электрона в атоме спин (+1/2), то есть электрон имеет пол-кванта вращения по часовой стрелке вокруг Z. Прилетает фотон со спином (+1). Что происходит? Ничего не происходит. Электрон не может поглотить этот фотон, так по закону сохранения момента вращения, спины электрона и фотона должны суммироваться. Но (+1/2) + (+1) = (+3/2). А у электрона не может быть такого спина. Электроны могут иметь только спины (-1/2) и (+1/2). Это ограничение из-за релятивистской механики и связано с тем, что линейная скорость вращения не может превышать скорость света. То есть любое тело нельзя раскрутить сколь угодно быстро. Поэтому электрон невозможно "накачивать" квантами вращения. Где-то будет предел. И этот предел ограничивает спины электрона только двумя возможными значениями, (-1/2) и (+1/2).

А если прилетит фотон с нулевым спином, то (+1/2) + 0 = (+1/2). Электрон поглотит такой фотон, но его вращение не изменится.

А если прилетит фотон со спином (-1), тогда (+1/2) + (-1) = (-1/2). Электрон поглотит этот фотон, но направление своего вращения электрон сменит на противоположное. То есть вращение электрона пойдет уже против часовой стрелки относительно оси Z.

Через какое-то время этот электрон обратно излучит фотон и перейдет на свой основной энергетический уровень в атоме. Теперь электрон сможет также излучить фотон и с нулевым спином, и со спином (-1), так как (-1/2) - (-1) = (+1/2). Теперь мы спины не суммируем, а вычитаем, так как фотон уносит спин (-1) с собой. В результате электрон меняет своё вращение на противоположное.

А вот излучить фотон со спином (+1) наш электрон не сможет, так как иначе его спин должен стать (-1/2) - (+1) = (-3/2), что невозможно.

Кроме процессов поглощения и излучения фотонов, спин электрона играет очень большую роль в магнитных свойствах вещества. Например в том, что все вещества делятся на диамагнетики и парамагнетики.

Между спинами электронов (и других элементарных частиц) существует, так называемое, обменное взаимодействие. Это взаимодействие оказывает очень сильное влияние на магнитные структуры парамагнетиков при низких температурах (ферромагнетизм, антиферромагнетизм, спиновые стекла и др. магнитные структуры).