Являются ли простые числа в десятичной системе простыми в других системах? Другими словами, простое число- это что-то универсальное во вселенной?

Да, являются.

Есть так называемые области целостности, то есть коммутативные кольца без делителей нуля. В них есть неприводимые элементы.

Простые числа -- это неприводимые элементы в кольце целых чисел. А система счисления -- это просто способ записи числа, не более того. Естественно, свойство простоты не зависит от способа записи числа, так как определение простых чисел корректно.