Зависит ли вероятность выпадания «орла» от предыдущих результатов подбрасывания монеты или она всегда равна одной второй?
Даже если равновесие между " орлами" и "решками" наступит через миллион подбрасываний монеты, то из элементарной арифметики вытекает прямая зависимость "будущего" от "прошлого". В реальности равновесие часто наступает через 8-20 подбрасываний. И при чем тут "у монеты нет памяти", как обычно защищают теорию вероятности ее защитники. Есть закон равновесия, который вытекает из того, что для любой комбинации существует противоположная равновесная комбинация, например, для 000001010 есть 111110101 (0 заменяется 1, а 1 заменяется 0) или для 11110000 есть 00001111. Только не надо примешивать компьютерные программы, казино и другие "заинтересованные в результате" или неестественные процессы.
Надо уточнять, о чем мы говорим -- о физическом мире или о математической модели.
В физическом мире может происходить что угодно: бросатель монетки может жульничать и влиять на результаты бросаний, сама монетка может быть жульнической. Можно построить математическую модель, которая будет учитывать и такое жульничество. Математика -- наука свободная, и в ней можно построить разные модели бросания монеты -- и даже такие, в которых результаты бросаний неравновероятны или не независимы, или и то и другое вместе. Возможна и такая модель, в которой вероятность выпадания "орла" и зависит от предыдущих результатов подбрасывания монеты и всегда равна одной второй.
Но самая популярная, полезная и поучительная модель -- та, в которой считается, что результаты последовательных бросаний независимы и равновероятны. Если нет никаких специальных уточнений, именно эту модель обычно и подразумевают.
Полезно помнить, что в теории вероятностей слово "независимый" означает не вполне то, к чему мы привыкли в быту. Два события независимы, когда вероятность того, что произойдут оба из них, равна произведению их вероятностей.
Вот одна байка про независимость, иногда ее рассказывают про А.Н.Колмогорова, а иногда про А.Я.Хинчина. Во времена СССР теорию вероятностей попытались объявить лженаукой на том основании, что она противоречит диалектическому материализму. В диалектике считается, что все в мире взаимосвязано, ничего независимого нет, а теория вероятностей (о ужас!) изучает независимые события.
Колмогоров тогда спросил, являются независимыми событиями молебен о дожде и дождь после молебна. Тем и отбился от обвинений, потому что признавать связь этих событий было совсем уж не по-марксистски.
Вероятность выпадения орла всегда равна 50%. Прошлые подбрасывания повлиять не могут, они уже прошли, и не изменили массу монеты ни с одной стороны, поэтому всё равно 1/2!
Нет, по факту если человек может знать каждое условие то он сможет с точностью предсказать как упадет монета на данный момент к технологий ни человек на это не способны поэтому для человека может показаться что есть некой связь между бросками но на самом деле нет